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通讯工程-数据帧校验CRC

CRC（循环冗余校验）参数是定义 CRC 算法具体实现方式的一组配置值，不同的参数组合会产生不同的 CRC 校验结果。以下是 CRC 算法的核心参数及其说明：

CRC-8/MAXIM 算法是一种单字节循环冗余校验（CRC）算法，常用于嵌入式系统和通信协议中（如串口通信），用于检测数据传输过程中的错误。以下是其详细说明：

一、算法基本参数​

参数值说明
生成多项式x⁸ + x⁵ + x⁴ + 1对应十六进制为 0x31（注意：最高位的 x⁸ 省略，仅取低 8 位系数）。
初始值0x00校验计算的初始寄存器值。
输入数据处理每个字节逐位处理（先传最高位 MSB）按字节顺序处理数据，每个字节从最高位开始输入算法。
输出结果单字节（8 位）CRC 校验值计算完成后，寄存器值即为 CRC 校验码。
是否反转输出否直接输出寄存器值，无需反转字节或位顺序。

二、算法原理与计算步骤​

1. 核心思想​

通过生成多项式对输入数据进行模 2 除法运算，得到的余数即为 CRC 校验值。其数学表达式为：D(x)⋅x**n≡R(x)modG(x) 其中：

  • D(x) 是输入数据多项式，
  • G(x)=x8+x5+x4+1 是生成多项式，
  • R(x) 是余数（即 CRC 值），
  • n=8（生成多项式的最高次数）。

2. 计算步骤（以单字节数据为例）​

假设当前处理字节为 data，寄存器当前值为 crc（初始为 0x00），步骤如下：

  1. 异或操作：将 crc 的高 8 位与 data 异或，得到中间值 temp。tem**p=(crc>>8)⊕dat**a
  2. 多项式除法：对 temp 的每一位（从最高位到最低位）进行处理：
    • 若当前位为 1，则 temp 与生成多项式 0x31 异或；
    • 若为 0，则不做处理。 处理后，temp 左移一位（最低位补 0），重复此过程 8 次，直至所有位处理完毕。
  3. 更新寄存器值：将处理后的 temp 作为新的 crc 低 8 位，高 8 位补 0，进入下一字节的计算。

3. 完整流程（多字节数据）​

  1. 初始化 crc = 0x00。

  2. 对每个字节

```
data
```

in 数据序列：

-   `crc = crc << 8`
-   `crc = crc | data`
-   按上述单字节步骤计算新的 `crc`。
  1. 所有字节处理完毕后，crc 的低 8 位即为最终校验值。

一、CRC 核心参数详解​

1. 生成多项式（Polynomial）​

  • 定义：CRC 算法的数学基础，用二进制多项式表示，如 x⁸ + x⁵ + x⁴ + 1 对应二进制 100110001（省略最高位 1 后为 00110001，即 0x31）。
  • 作用：决定了 CRC 计算中模 2 除法的规则。
  • 常见值：
    • CRC-8/MAXIM：0x31
    • CRC-8/ITU：0x07
    • CRC-16/IBM：0x8005
    • CRC-32：0x04C11DB7

2. 初始值（Initial Value）​

  • 定义：CRC 寄存器的初始值，影响计算的起点。
  • 常见值：
    • CRC-8/MAXIM：0x00
    • CRC-16/IBM：0x0000
    • CRC-32：0xFFFFFFFF

3. 输入数据反转（Reflect Input）​

  • 定义：是否将输入数据的每个字节按位反转（如 0x01 → 0x80）。
  • 作用：适配不同的数据传输顺序（MSB 优先或 LSB 优先）。
  • 常见值：
    • CRC-8/MAXIM：不反转（false）
    • CRC-16/IBM：反转（true）

4. 输出结果反转（Reflect Output）​

  • 定义：是否将最终 CRC 值按位反转。
  • 常见值：
    • CRC-8/MAXIM：不反转（false）
    • CRC-16/IBM：反转（true）

5. 结果异或值（XOR Output）​

  • 定义：将最终 CRC 值与该值异或后作为校验结果。
  • 常见值：
    • CRC-8/MAXIM：0x00
    • CRC-32：0xFFFFFFFF

二、CRC 参数组合示例​

标准名称生成多项式初始值输入反转输出反转结果异或值
CRC-8/MAXIM0x310x00falsefalse0x00
CRC-8/ITU0x070x00falsefalse0x55
CRC-16/IBM0x80050x0000truetrue0x0000
CRC-320x04C11DB70xFFFFFFFFtruetrue0xFFFFFFFF

三、CRC-8/MAXIM 参数详解​

结合前文中的通信协议，其使用的 CRC-8/MAXIM 参数为：

  • 生成多项式：0x31（对应多项式 x⁸ + x⁵ + x⁴ + 1）
  • 初始值：0x00
  • 输入反转：false（按字节原始顺序处理）
  • 输出反转：false（直接输出计算结果）
  • 结果异或值：0x00（不做异或处理）

计算示例： 输入数据 0xAA, 0x03, 0x08 的 CRC 校验值计算步骤：

  1. 初始化 crc = 0x00。
  2. 对每个字节执行：
    • crc = crc ^ 字节值
    • 对 crc 的每一位进行处理（若最高位为 1，则异或 0x31，否则左移）。
  3. 最终 crc 即为校验值（此处结果为 0x00）。

四、参数不一致的影响​

若发送方和接收方使用的 CRC 参数不同（如生成多项式或初始值不一致），会导致：

  • 接收方计算的 CRC 与发送方附加的 CRC 不匹配，即使数据未出错也会误判为传输错误。
  • 需确保通信双方使用完全相同的 CRC 参数配置。
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